C与C++

从整数的补码到用位运算实现任何两个数的加减法

在计算机中，数值是以补码的形式存储的，正整数的补码就是其原码，负整数的补码就是其绝对值的原码所有位取反再加1。

例如：-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。简单点就是10000000（ 128）-0000111（7）=11111001（121）

由上面的例子也可以知道，要求一个负整数的补码，在一个字节大小的情况下，只需要求128减去该负数的绝对值所得到的差的原码就行。

计算机之所以要把负数存储为其补码，是因为想把减法变成加法，这样减去一个负数，就相当于加上该负数的补码。

想要将一个正整数取反的话，那么只需要对该正整数按位取反再加1就可以了，相反的，如果是负整数转正整数的话，就是先减一在按位取反，下面的c语言的整数取反代码：

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#include <stdio.h>  
int change(int num)  
{  
    if (num < 0)  
    {  
        num = ~(num - 1);  
    }  
    else if (num >0)  
    {  
        num = ~num + 1;  
    }  
    return num;  
}

现在来看看怎样通过位运算来实现连个整数的加法。

我们知道，在位的角度来看加法，一个位加后，要么需要进位，要么不需要，需要进位的是因为两个加数相同的位的值都是1，不需要进位是因为相同位的值不都是1，不需要进位的情况下，只需要两个数进行异或运算就可以了，进位的情况下，需要两个加数先进行&运算，得到进位的值，在左移一位，这样再递归的进行两个数的相加，知道没有进位为止，也就是两个加数&运算后的值为0。代码如下：

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#include <stdio.h>

 int add (int a , int  b) {

     return  b ? add ((a  ^  b) , (a & b)<<1) : a ;
 }

 int main(int argc, char *argv[])
 {
     int a  ,  c ;

     scanf ("%d%d",&a , &c) ;

     printf ("val = %d\n" , add (a , c) );

     return 0;
 }

如果想要实现两个整数相减的话，那么可以利用补码的思想，先将减数取反，得到其补码，在利用上面的加法进行求和。